En 1725 entró en el Conservatorio dei Poveri di Gesù Cristo, Nápoles, donde permaneció durante diez años; entre sus maestros estuvo primero Gaetano Greco y luego Francesco Durante; Giovanni Battista Pergolesi fue uno de sus compañeros de estudios.

Presentó su primera opera, "Achille in Sciro", en Roma en el Teatro delle Dame en 1738. Arena compuso óperas para Roma, Turin, Venecia y Nápoles, donde estuvo también activo como organista en la iglesia de San Filippo Neri. Alguna de su música fue incluida en "Alessandro in Persia", un pasticcio realizado en Londres el 31 de octubre de 1741.

Según el libreto de "Il vecchio deluso" (1746), Arena sirvió al Príncipe de Bisignano; también se le menciona por haber sido organista de la iglesia de San Filippo Neri, Nápoles.

El tratado de Arena "Principij di musica con intavolature di cembalo e partimenti" es descrito por Fétis como ‘un ouvrage élémentaire'.